设a>0,且a不=1,f(x)=loga为底(x+更号下x^2-1)(x>=1)若它的反函数f^-1(n)<3^n+3^-n/2(n∈N+)求a的范围

f^-1(n)<3^n+3^-n/2
与此等价条件：当f(x)=n的时候，x<3^n+3^-n/2

而x+根号（x^2-1)=a^n
x>=1，所以等号左边的函数是单调递增的

这说明原题等价于已知3^n+3^(-n/2)+根号[3^(2n)+2*3^(n/2)+3^(-n)-1]>a^n ...(1)
对于任意n成立，求a的范围

由于(1)不等号左边部分<3^n+3^n+根号[3^(2n)+2*3^(2n)+3^(2n)]=4*3^n
所以a^n<4*3^n，对于任意n成立

则令n趋向无穷大，可得a=<3！！！！！！！！！
因为(a/3)^n<4，若a>3则当n足够大时，该式不成立从而矛盾。

然后偶们要验证是否a=<3是对的

由于a=<3时，(1)式明显成立，所以。。。验证完毕

所以0<a=<3,且a不=1